Richiami teorici portanza verticale

Verifica del carico limite (o capacità portante verticale o portanza)

La verifica della capacità portante verticale consiste nel confronto tra la pressione verticale di esercizio in fondazione e la pressione limite per il terreno, la sua valutazione avviene secondo diversi metodi.

Il rapporto fra il carico limite in fondazione e la componente normale della risultante dei carichi trasmessi sul terreno di fondazione deve essere superiore a g dato dalle normative. Cioè, detto Q_lim, il carico limite ed R la risultante verticale dei carichi in fondazione, deve essere:

Formule per il calcolo del carico limite.

q_ult carico limite unitario

q= carico sul piano di fondazione

B = lato minore della fondazione, da sostituire con B' nel caso di carico eccentrico

L = lato maggiore della fondazione, da sostituire con L' nel caso di carico eccentrico

D = profondità della fondazione

B' = larghezza di fondazione ridotta = B - 2 eB

L' = lunghezza di fondazione ridotta = L - 2 eL

eB e eL rappresentano le eccentricità del carico rispetto al centro della fondazione

Formula di Terzaghi

Tale formula vale per fondazioni superficiale poco profonde, per le quali , senza inclinazione della fondazione e del pendio e senza componenti orizzontali di carico.

dove:

,

per f=0 Nc=5.71

K_pg coefficiente ottenuto per interpolazione da dalle tabelle di Terzaghi

s_{c, ,} s_q e s_g coefficienti di forma

s_c 1 per fondazioni nastriformi; 1.3 per le circolari e quadrate

s_q 1 per fondazioni nastriformi, circolari e quadrate

s_g 1 per fondazioni nastriformi; 0.6 per le circolari; 0.8 per le quadrate.

Per sezioni rettangolari si applicano le formule:

      Formule di Meyerhof

Per carico verticale :

Per carico inclinato :

dove:

per f=0 Nc=5.14

Fattori di forma:

per qualsiasi f

per f>0

per f=0

dove :

Fattori di profondità

per qualsiasi f

per f>0

per f=0

Fattori di inclinazione del carico

per qualsiasi f

per f>0

per f=0

dove q è l’inclinazione della risultante sulla verticale, senza segno

Formula di Hansen

con

Se f=0 usare

con

Fattori di forma

per condizioni non drenate f=0

per condizioni drenate f>0

per fondazioni nastriformi:

Fattori di profondità

per condizioni non drenate f=0

dove

  se

  se

per condizioni drenate f>0

Fattori di inclinazione del carico

per condizioni non drenate f=0

per condizioni drenate f>0

Fattori di inclinazione del terreno (fondazione su pendio)

per condizioni non drenate f=0

per condizioni drenate f>0

Fattori di inclinazione del piano di fondazione (base inclinata)

per condizioni non drenate f=0

per condizioni drenate f>0

dove

A_f è l’area efficace della fondazione B’xL’

c_a è l’aderenza alla base tra terreno e fondazione

D è la profondità della fondazione del terreno, da usarsi con B e non con B’

H è la componente parallela alla base di fondazione del carico trasmesso dalla fondazione

V è la componente perpendicolare alla base di fondazione del carico trasmesso dalla fondazione

b è l’inclinazione del pendio, positivo se diretta verso il basso

d è l’angolo di attrito tra terreno e fondazione

h è l’inclinazione del piano di fondazione sul piano orizzontale, positiva se diretta verso l’alto.

Note:

Non usare gli s_i assieme agli i_i

Si possono usare gli s_i assieme ai d_i, g_i e b_i

Se L/B<=2, si usa f_tr (valore dell’angolo di attrito in condizioni di sforzo triassiale)

Se L/B>2, si usa f_ps=1.5*f_tr – 17° (valore dell’angolo di attrito in condizione piana)

Se f<=34°, si assume f_ps= f_tr

Condizioni di validità:

Formula di Vesiæ

Come la formula di Hansen, ma con

usare

se e

dove, se H è parallelo a B:

se H è parallelo a L:

Formula di Brinch-Hansen

Stessa formula di Hansen, ma con:

per condizioni non drenate f=0

per condizioni drenate f>0

Formula Eurocodice 7 (annex D dell’Ec7)

Stessa formula di Hansen, ma con:

per condizioni non drenate f=0

per forma rettangolare:

per forma quadrata o circolare

per condizioni drenate f>0

per forma rettangolare:

per forma rettangolare:

per forma circolare o quadrata:

per forma circolare o quadrata:

Presenza di falda acquifera

Nel caso di presenza di falda acquifera, viene considerato il peso di volume efficace del terreno ed utilizzato nel termine del sovraccarico che moltiplica Nq e nel termine del peso proprio che moltiplica Ng.

Presenza del sisma

Se si considera la presenza del sisma, i termini Nc, Nq e Ng vengono moltiplicati per i fattori z_c, z_q, e z_g

Zc=(1-0.32•kh) e Zq=Zg=(1-kh/tan(f))^0.35.
 

Secondo le NTC2008 p7.11.3.5.2:

kh=b•amax/g; kv=0.5•kh;      amax=Ss•St•ag

dove:

- b: coefficiente di riduzione dell'accelerazione massima attesa nel sito (dalla tabella 7.11.I);

- amax: accelerazione orizzontale massima attesa nel sito (in m/s²);

- g: accelerazione di gravità;

- Ss: coefficiente di amplificazione stratigrafica;

- St: coefficiente di amplificazione topografica;

- ag: accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido (in m/s²)

Il carico limite della fondazione si ottiene da:

La tensione ammissibile da:

Verifica dello scorrimento (o portanza per carichi orizzontali)

Per la verifica della portanza orizzontale deve risultare che la somma di tutte le forze parallele al piano di posa che tendono a fare scorrere la fondazione deve essere minore di tutte le forze, parallele al piano di scorrimento, che si oppongono allo scivolamento, secondo un certo coefficiente di sicurezza. La verifica a scorrimento risulta soddisfatta se il rapporto fra la risultante delle forze resistenti allo scivolamento F_r e la risultante delle forze che tendono a fare scorrere la fondazione F_s risulta maggiore di un determinato coefficiente di sicurezza c_s

La Normativa Italiana (D.M. 1988) impone che c_s>=1.3

Fr/Fs>= c_s
 

Le forze che intervengono nella F_s sono: la componente della spinta parallela al piano di fondazione e la componente delle forze d'inerzia parallela al piano di fondazione.

La forza resistente è data dalla resistenza d'attrito e dalla resistenza per adesione lungo la base della fondazione. Detta N la componente normale al piano di fondazione del carico totale gravante in fondazione e indicando con d l'angolo d'attrito terreno-fondazione, con c_a l'adesione terreno-fondazione e con B’ la larghezza della fondazione reagente, la forza resistente può esprimersi come

F_r = N tg d + c_aB’